Der relativistische Dopplereffekt ist die Änderung der Frequenz (und Wellenlänge) des Lichts, die durch die relative Bewegung des Lichts verursacht wird Quelle und Beobachter (wie beim klassischen Doppler-Effekt), wenn man die durch die spezielle Relativitätstheorie beschriebenen Effekte berücksichtigt.
Der relativistische Dopplereffekt unterscheidet sich vom nichtrelativistischen Dopplereffekt, da die Gleichungen den Zeitdilatationseffekt der speziellen Relativitätstheorie enthalten und nicht das Ausbreitungsmedium als Bezugspunkt verwenden. Sie beschreiben den Gesamtunterschied der beobachteten Frequenzen und besitzen die erforderliche Lorentz-Symmetrie.
Astronomen kennen drei Quellen von Rotverschiebung / Blueshift: Doppler-Verschiebungen; Rotationsverschiebungen der Gravitation (aufgrund von Licht, das ein Gravitationsfeld verlässt); und kosmologische Expansion (wo sich der Raum selbst erstreckt). Dieser Artikel befasst sich nur mit Dopplerschichten.
Ableitung [ edit ]
Relativistischer longitudinaler Doppler-Effekt [ edit
Relativistische Doppler-Verschiebung für den longitudinalen Fall mit Quelle und Empfänger sich direkt aufeinander zu oder voneinander weg zu bewegen, wird oft wie ein klassisches Phänomen abgeleitet, jedoch durch Hinzufügen eines Zeitdilatationsausdrucks modifiziert. [1][2] Dies ist der Ansatz, der in Physik- oder Mechanik-Lehrbüchern des ersten Jahres verwendet wird von Feynman [3] oder Morin [4]
Nach diesem Ansatz zur Ableitung des relativistischen longitudinalen Doppler-Effekts wird davon ausgegangen, dass sich Empfänger und Quelle voneinander wegbewegen eine relative Geschwindigkeit gemessen von einem Beobachter am Empfänger oder der Quelle (Die hier angenommene Zeichenkonvention ist die ist negativ wenn sich Empfänger und Quelle aufeinander zu bewegen (19459027).
Betrachten Sie das Problem im Referenzrahmen der Quelle.
Angenommen, eine Wellenfront trifft beim Empfänger ein. Die nächste Wellenfront befindet sich dann in einem Abstand vom Empfänger entfernt (wobei ist die Wellenlänge, ist die Frequenz der Wellen, die die Quelle emittiert, und Lichtgeschwindigkeit).
Die Wellenfront bewegt sich mit der Geschwindigkeit aber gleichzeitig bewegt sich der Empfänger mit der Geschwindigkeit weg während einer Zeit so
![{ displaystyle lambda _ {s} + vt_ {s} = ct_ {r, s} Longleftrightarrow ( 1 + v / c) lambda _ {s} = ct_ {r, s} Longleftrightarrow t_ {r, s} = (1+ beta) { frac {1} {f_ {s}}}}} 19659116] wobei <span class=](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/451c67415262c77d5e259ac43f3457545db55970)
ist 
Bislang waren die Gleichungen mit denen des klassischen Doppler-Effekts mit stationärer Quelle und beweglichem Empfänger identisch.
Aufgrund relativistischer Effekte sind die Uhren auf dem Empfänger jedoch gegenüber den Uhren an der Quelle zeitabhängig: ist der Lorentz Faktor. Um zu wissen, welche Zeit gedehnt ist, erinnern wir uns daran, dass ist die Zeit in dem Frame, in dem sich die Quelle im Ruhezustand befindet. Der Empfänger misst die empfangene Frequenz
![{ displaystyle t_ {r} = gamma t_ {r, s}} [19659051]wobei <span class=](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dcba35f4745def2492e86f528e4a7d3ec387b434)
- Gl. 1:
Das Verhältnis
heißt Dopplerfaktor der Quelle relativ zum Empfänger. (Diese Terminologie ist besonders im Thema der Astrophysik verbreitet: siehe relativistisches Strahlen.)
Die entsprechenden Wellenlängen beziehen sich auf
- Gl. 2:
Identische Ausdrücke für die relativistische Dopplerverschiebung werden erhalten, wenn die Analyse im Bezugsrahmen des -Empfängers mit einer bewegten Quelle ausgeführt wird. Dies entspricht den Erwartungen des Relativitätsprinzips von 19459093, wonach das Ergebnis nicht davon abhängen kann, welches Objekt als das in Ruhe befindliche Objekt angesehen wird. Im Gegensatz dazu ist der klassische nichtrelativistische Doppler-Effekt abhängig davon, ob die Quelle oder der Empfänger in Bezug auf das Medium stationär sind. [3][4]
Transversaler Doppler-Effekt edit ]]
Angenommen, eine Quelle und ein Empfänger nähern sich in gleichmäßigen Trägheitsbewegungen entlang nicht kollidierender Wege. Der transversale Dopplereffekt (TDE) kann sich auf (a) die nominale Blueshift beziehen, die durch die spezielle Relativitätstheorie vorhergesagt wird, wenn der Sender und der Empfänger sich in ihrer Nähe befinden; oder (b) die nominale Rotverschiebung, die durch die spezielle Relativitätstheorie vorhergesagt wird, wenn der Empfänger den Emitter am nächsten sieht. [4] Der transversale Doppler-Effekt ist eine der wichtigsten neuen Vorhersagen der speziellen Relativitätstheorie .
Ob ein wissenschaftlicher Bericht TDE als Rotverschiebung oder Blueshift beschreibt, hängt von den Einzelheiten der experimentellen Anordnung ab. Beispielsweise beschrieb Einsteins ursprüngliche Beschreibung des TDE im Jahre 1907 einen Experimentator, der auf das Zentrum (nächstgelegener Punkt) eines Strahls von "Kanalstrahlen" (eines Strahls positiver Ionen, der durch bestimmte Arten von Gasentladungsröhren erzeugt wird) betrachtet. Gemäß der speziellen Relativitätstheorie würde die emittierte Frequenz der bewegten Ionen um den Lorentz-Faktor verringert, so dass die empfangene Frequenz um denselben Faktor verringert (Rotverschiebung) wurde. [p 1]
Andererseits beschrieb Kündig (1963) ein Experiment, bei dem ein Mössbauer-Absorber auf einem schnellen Kreisweg um einen zentralen Mössbauer-Emitter herumgeschleudert wurde. [p 3] Wie nachstehend erläutert, führte diese experimentelle Anordnung zu einer Messung von Kündig eine Blueshift.
Quelle und Empfänger befinden sich an ihren Punkten der engsten Annäherung. [ edit ]
In diesem Szenario ist der Punkt der engsten Annäherung rahmenunabhängig und stellt den Moment dar, an dem sich keine Änderung der Entfernung gegenüber der Zeit ändert. Abbildung 2 zeigt, dass die Leichtigkeit der Analyse dieses Szenarios von dem Rahmen abhängt, in dem es analysiert wird. [4]
- 2a. Wenn wir das Szenario im Rahmen des Empfängers analysieren, stellen wir fest, dass die Analyse komplizierter ist, als es sein sollte. Die scheinbare Position eines Himmelsobjekts wird aufgrund der Bewegung des Objekts während der Zeit, in der es Licht braucht, um einen Beobachter zu erreichen, von seiner wahren Position (oder geometrischen Position) verschoben. Die Quelle wäre relativ zum Empfänger zeitlich erweitert, aber die Rotverschiebung, die durch diese Zeitdilatation impliziert wird, würde aufgrund der Längskomponente der relativen Bewegung zwischen dem Empfänger und der scheinbaren Position der Quelle durch eine Blauverschiebung ausgeglichen.
- . 2b. Es ist viel einfacher, wenn wir stattdessen das Szenario vom Rahmen der Quelle aus analysieren. Ein Beobachter, der sich an der Quelle befindet, weiß aus der Problemstellung, dass sich der Empfänger an seinem nächsten Punkt befindet. Das bedeutet, dass der Empfänger keine longitudinalen Bewegungskomponenten hat, um die Analyse zu erschweren. (d.h. dr / dt = 0, wobei r der Abstand zwischen Empfänger und Quelle ist) Da die Uhren des Empfängers relativ zu der Quelle zeitlich aufgeweitet sind, wird das Licht, das der Empfänger empfängt, um einen Faktor von Gamma blau verschoben. Mit anderen Worten:
Empfänger sieht als Quelle am nächstgelegenen Punkt [19659006 edit ]
Dieses Szenario entspricht dem Empfänger im direkten rechten Winkel zum Pfad der Quelle. Die Analyse dieses Szenarios wird am besten vom Empfänger aus durchgeführt. Abbildung 3 zeigt, dass der Empfänger von Licht beleuchtet wird, wenn die Quelle dem Empfänger am nächsten war, obwohl sich die Quelle weiterbewegt hat. [4] Weil die Quellenuhr der Quelle, wie im Rahmen des Empfängers gemessen, zeitlich gedehnt ist und da ist Keine longitudinale Komponente seiner Bewegung, das Licht von der Quelle, das von diesem nächstgelegenen Punkt emittiert wird, ist mit der Frequenz rotverschoben
In der Literatur analysieren die meisten Berichte über die transversale Doppler-Verschiebung in Bezug auf den Empfänger, der in einem rechten rechten Winkel auf den Weg der Quelle gerichtet ist, so dass die Quelle als am nächsten liegenden Punkt zu sehen ist und eine Rotverschiebung beobachtet.
Punkt der Nullfrequenzverschiebung [ edit
In dem Fall, in dem sich die sich trägheitsbewegende Quelle und der Empfänger geometrisch in ihrer nächsten Annäherung zueinander befinden, beobachtet der Empfänger eine blaue Verschiebung, während in dem Fall, in dem der Empfänger die Quelle als am nächstgelegenen Punkt sieht, der Empfänger beobachtet eine Rotverschiebung, es muss offensichtlich einen Punkt geben, an dem die Blueshift in eine Rotverschiebung übergeht. In Fig. 2 wandert das Signal senkrecht zum Empfängerpfad und wird blitzverschoben. In Fig. 3 wandert das Signal senkrecht zum Quellenpfad und ist rotverschoben.
Wie in 4 zu sehen ist, tritt eine Nullfrequenzverschiebung für einen Impuls auf, der die kürzeste Entfernung von der Quelle zum Empfänger zurücklegt. Bei Betrachtung in dem Bild, in dem Quelle und Empfänger die gleiche Geschwindigkeit haben, wird dieser Impuls senkrecht zum Pfad der Quelle ausgesandt und senkrecht zum Pfad des Empfängers empfangen. Der Impuls wird kurz vor dem Punkt der engsten Annäherung ausgesendet und kurz danach empfangen. [5]
Ein Objekt in kreisförmiger Bewegung um das andere [ edit
Fig. 5 zeigt zwei Varianten dieses Szenarios. Beide Varianten können mit einfachen Zeitdilatationsargumenten analysiert werden. [4] Abbildung 5a entspricht im Wesentlichen dem in Abbildung 2b beschriebenen Szenario, und der Empfänger beobachtet, dass Licht aus der Quelle um einen Faktor von . Abbildung 5b entspricht im Wesentlichen dem in Abbildung 3 beschriebenen Szenario, und das Licht ist rot verschoben.
Die einzige scheinbare Komplikation besteht darin, dass sich die umkreisenden Objekte in einer beschleunigten Bewegung befinden. Ein beschleunigtes Teilchen hat keinen Trägheitsrahmen, in dem es immer im Ruhezustand ist. Es kann jedoch immer ein Inertialsystem gefunden werden, das sich vorübergehend mit dem Teilchen befasst. Dieser Rahmen, der momentan bewegliche Referenzrahmen (MCRF), ermöglicht die Anwendung besonderer Relativitätstheorie für die Analyse beschleunigter Teilchen. Wenn ein Inertialbeobachter eine beschleunigende Uhr betrachtet, ist nur die momentane Geschwindigkeit der Uhr für die Berechnung der Zeitdilatation wichtig. [6]
Das Gegenteil ist jedoch nicht der Fall. Die Analyse von Szenarien, in denen sich beide Objekte in beschleunigter Bewegung befinden, erfordert eine etwas ausgefeiltere Analyse. Das Nichtverstehen dieses Punktes hat zu Verwirrung und Missverständnissen geführt.
Quelle und Empfänger, beide in kreisförmiger Bewegung um ein gemeinsames Zentrum. [ edit ]
Im Jahr 1961 führten Champeney und Moon ein Mössbauer-Rotorexperiment durch, bei dem genau dieses Szenario getestet wurde, und fanden heraus, dass der Mössbauer-Absorptionsprozess von der Rotation nicht beeinflusst wurde. [p 4] Sie kamen zu dem Schluss, dass ihre Ergebnisse eine besondere Relativitätstheorie belegen.
Diese Schlussfolgerung löste einige Kontroversen aus. Ein gewisser hartnäckiger Kritiker der Relativitätstheorie behauptete, das Experiment stimmte zwar mit der allgemeinen Relativitätstheorie überein, wies jedoch die spezielle Relativitätstheorie zurück. Sein Standpunkt war, dass der Emitter und der Absorber sich in gleichmäßigen relativen Bewegungen befanden, und dass die spezielle Relativitätstheorie die Beobachtung einer Dopplerverschiebung erforderlich machte. Der Trugschluss mit diesem Argument des Kritikers lautete, wie im Abschnitt Punkt der Nullfrequenzverschiebung gezeigt wurde, dass es einfach nicht wahr ist, dass eine Dopplerverschiebung immer zwischen zwei Vollbildern in gleichförmiger relativer Bewegung beobachtet werden muss. [7] Außerdem, wie in Abschnitt Quelle gezeigt und Empfänger sind an ihren Punkten der engsten Annäherung, die Schwierigkeit, ein relativistisches Szenario zu analysieren, hängt oft von der Wahl des Bezugsrahmens ab. Der Versuch, das Szenario im Rahmen des Empfängers zu analysieren, erfordert viel langwierige Algebra. Es ist viel einfacher, fast trivial, die fehlende Doppler-Verschiebung zwischen Emitter und Absorber im Laborrahmen festzustellen. [7]
Tatsächlich sagte jedoch das Experiment von Champeney und Moon nichts aus entweder über oder über besondere Relativität. Aufgrund der Symmetrie des Aufbaus stellt sich heraus, dass praktisch eine beliebige denkbare Theorie der Dopplerverschiebung zwischen Vollbildern in gleichförmiger Trägheitsbewegung in diesem Experiment ein Nullergebnis ergeben muss. [7]
Anstatt gleich weit von der Mitte entfernt zu sein, nehmen wir an, der Emitter und der Absorber waren in unterschiedlichen Abständen vom Mittelpunkt des Rotors. Für einen Emitter im Radius und der Absorber im Radius irgendwo auf dem Rotor, das Verhältnis der Emitterfrequenz, und die Absorberfrequenz ] ist gegeben durch
![] { displaystyle nu '}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a09aa50926fcabac76251aa7d5a2b4015838f0b7)
- Gl. 3:
wobei die Winkelgeschwindigkeit des Rotors ist. Quelle und Emitter müssen nicht um 180 ° voneinander beabstandet sein, sondern können in einem beliebigen Winkel zur Mitte stehen. [p 5][8]
Bewegung in eine beliebige Richtung [ edit
Die in Abschnitt Relativistische longitudinale Dopplereffekt verwendete Analyse kann auf einfache Weise erweitert werden, um die Dopplerverschiebung für den Fall der Trägheit zu berechnen Die Bewegungen der Quelle und des Empfängers stehen in einem beliebigen Winkel. [2][9]
Abb. 7 zeigt das Szenario aus dem Rahmen des Empfängers, wobei sich die Quelle mit der Geschwindigkeit in einem Winkel gemessen im Rahmen des Empfängers. Die radiale Komponente der Bewegung der Quelle entlang der Sichtlinie ist gleich
Die nachstehende Gleichung kann als klassische Doppler-Verschiebung für eine stationäre und bewegte Quelle interpretiert werden, die durch den Lorentz-Faktor modifiziert wurde.
- Gl. 4:
In dem Fall, wenn und man erhält den transversalen Doppler-Effekt:
In seiner 1905-Artikel über spezielle Relativitätstheorie, [p 2] Einstein erhielt eine etwas andere Gleichung für die Doppler-Verschiebungsgleichung. Nachdem er die Variablennamen in Einsteins Gleichung geändert hat, um mit den hier verwendeten übereinzustimmen, lautet seine Gleichung
- Gl. 5:
Die Unterschiede ergeben sich aus der Tatsache, dass Einstein den Winkel in Bezug auf den Quell-Ruhe-Frame und nicht auf den Empfänger-Ruhe-Frame. ist nicht gleich wegen des Effekts der relativistischen Abweichung. Die relativistische Aberrationsgleichung lautet:
- Gl. 6:
Durch Ersetzen der Gleichung für relativistische Aberration Gleichung 6 in Gleichung 4 Gleichung Gleichung 5 wodurch die Konsistenz von demonstriert wird diese alternativen Gleichungen für die Doppler-Verschiebung. [9]
Setting in Gleichung 5 liefert Gleichung 1 den Ausdruck für relativistische Dopplerverschiebung in Längsrichtung.
![{ displaystyle theta _ {r} = 0} [1 9659016] in <b> Gleichung 4 </b> oder <span class=](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f5f910aeafbc7b093955cdf8b9c607019e91ae0)
Ein Vier-Vektor-Ansatz zur Ableitung dieser Ergebnisse kann in Landau und Lifshitz (2005) gefunden werden. [10]
Visualisierung edit
Abb. 8 hilft uns im groben qualitativen Sinn zu verstehen, wie sich der relativistische Doppler-Effekt und die relativistische Aberration von dem nicht-relativistischen Doppler-Effekt und der nicht-relativistischen Aberration des Lichts unterscheiden. Nehmen wir an, der Beobachter ist in alle Richtungen gleichmäßig von gelben Sternen umgeben, die monochromatisches Licht von 570 nm emittieren. Die Pfeile in jedem Diagramm zeigen den Geschwindigkeitsvektor des Beobachters relativ zu seiner Umgebung mit einer Stärke von 0,89 c .
- Im nichtrelativistischen Fall wird das Licht vor dem Beobachter im Medium Ultraviolett auf eine Wellenlänge von 300 nm blau verschoben, während das Licht hinter dem Beobachter im mittleren Infrarot auf 5200 nm rot verschoben wird. Aufgrund der Aberration des Lichts erscheinen Objekte, die zuvor rechtwinklig zum Betrachter waren, um 42 ° nach vorne verschoben.
- Im relativistischen Fall wird das Licht vor dem Betrachter im fernen Ultraviolett zu einer Wellenlänge von 137 nm verschoben Das Licht hinter dem Betrachter ist im kurzwelligen Infrarot auf 2400 nm rotverschoben. Aufgrund der relativistischen Abweichung des Lichts erscheinen Objekte, die zuvor rechtwinklig zum Betrachter waren, um 63 ° nach vorne verschoben.
- In beiden Fällen sind die monochromatischen Sterne vor und hinter dem Betrachter in Richtung auf unsichtbare Wellenlängen verschoben. Wenn der Betrachter jedoch Augen hätte, die in das ultraviolette und infrarote Licht sehen könnten, würde er die Sterne vor sich heller und enger als die dahinter liegenden Sterne sehen, aber die Sterne wären viel heller und konzentrierter relativistischer Fall. [11]
Echte Sterne sind nicht monochromatisch, sondern emittieren einen Wellenlängenbereich, der einer Schwarzkörperverteilung nahekommt. Es ist nicht notwendigerweise wahr, dass Sterne vor dem Betrachter eine blauere Farbe zeigen. Dies liegt daran, dass die gesamte spektrale Energieverteilung verschoben wird. Zur gleichen Zeit, zu der sichtbares Licht in unsichtbare ultraviolette Wellenlängen verschoben wird, wird infrarotes Licht in den sichtbaren Bereich verschoben. Welche Veränderungen in den Farben auftreten, hängt von der Physiologie des menschlichen Auges und den spektralen Eigenschaften der beobachteten Lichtquellen ab. [12][13]
Doppler-Effekt auf die Intensität [
Der Dopplereffekt (mit beliebiger Richtung) verändert auch die wahrgenommene Quellintensität: Dies lässt sich knapp ausdrücken durch die Tatsache, dass die Quellstärke durch den Würfel der Frequenz dividiert eine Lorentz-Invariante ist [p 6][note 2] . Dies impliziert, dass die Gesamtstrahlungsintensität (Summation over) alle Frequenzen) wird mit der vierten Potenz des Dopplerfaktors für die Frequenz multipliziert.
Folglich, da das Plancksche Gesetz beschreibt, dass die Strahlung des schwarzen Körpers eine spektrale Intensität in der Frequenz proportional zu
- hat. h
ν / k T - 1 ) {19659551] {19659551] {19659551] {19659551] (19659551) (e ^ {h nu / kT} -1 right)} (wobei T die Quellentemperatur und ν die Frequenz ist), können wir den Schluss ziehen, dass ein durch eine Dopplerverschiebung (mit beliebiger Richtung) gesehenes Schwarzkörperspektrum immer noch ist ein Schwarzkörperspektrum mit einer Temperatur, die mit dem gleichen Dopplerfaktor als Frequenz multipliziert wird.Dieses Ergebnis liefert einen Beweis, der die Urknalltheorie von alternativen Theorien unterscheidet, die zur Erklärung der kosmologischen Rotverschiebung vorgeschlagen wurden. [14]
Experimentelle Verifizierung [
Da der transversale Dopplereffekt eine der wichtigsten neuen Vorhersagen der speziellen Relativitätstheorie ist, war der Nachweis und die genaue Quantifizierung dieses Effekts ein wichtiges Ziel von Experimenten, die versuchen, die spezielle Relativitätstheorie zu bestätigen.
Messungen nach Ives und Stilwell [ edit ]
Abbildung 9. Warum ist es schwierig, den transversalen Doppler-Effekt mit einem Querträger genau zu messen.Einstein (1907) hatte ursprünglich vorgeschlagen, dass die TDE gemessen werden könnte, indem ein Strahl von "Kanalstrahlen" im rechten Winkel zum Strahl beobachtet wird. [p 1] Versuche, die TDE nach diesem Schema zu messen, erwiesen sich als unpraktisch, da die maximale Geschwindigkeit des Teilchenstrahls bei 20 ° C liegt Die Zeit war nur wenige tausendstel der Lichtgeschwindigkeit.
9 zeigt die Ergebnisse des Versuchs, die 4861 Angström-Linie zu messen, die von einem Kanal aus Kanalstrahlen (einer Mischung aus H1 + -, H2 + - und H3 + -Ionen) emittiert wird, während sie sich mit Elektronen rekombinieren, die aus dem verdünnten Wasserstoffgas entfernt wurden, das zum Füllen der Kanalstrahlröhre verwendet wird. Das vorhergesagte Ergebnis der TDE ist hier eine 4861,06 Angström-Linie. Links führt eine Dopplerverschiebung in Längsrichtung dazu, die Emissionslinie so zu verbreitern, dass der TDE nicht beobachtet werden kann. Die mittleren Abbildungen zeigen, dass selbst wenn man den Blick auf den exakten Mittelpunkt des Strahls beschränkt, sehr kleine Abweichungen des Strahls von einem exakten rechten Winkel zu Verschiebungen führen, die mit dem vorhergesagten Effekt vergleichbar sind.
Rather than attempt direct measurement of the TDE, Ives and Stilwell (1938) used a concave mirror that allowed them to simultaneously observe a nearly longitudinal direct beam (blue) and its reflected image (red). Spectroscopically, three lines would be observed: An undisplaced emission line, and blueshifted and redshifted lines. The average of the redshifted and blueshifted lines would be compared with the wavelength of the undisplaced emission line. The difference that Ives and Stilwell measured corresponded, within experimental limits, to the effect predicted by special relativity.[p 7]
Various of the subsequent repetitions of the Ives and Stilwell experiment have adopted other strategies for measuring the mean of blueshifted and redshifted particle beam emissions. In some recent repetitions of the experiment, modern accelerator technology has been used to arrange for the observation of two counter-rotating particle beams. In other repetitions, the energies of gamma rays emitted by a rapidly moving particle beam have been measured at opposite angles relative to the direction of the particle beam. Since these experiments do not actually measure the wavelength of the particle beam at right angles to the beam, some authors have preferred to refer to the effect they are measuring as the "quadratic Doppler shift" rather than TDE.[p 8][p 9]
Direct measurement of transverse Doppler effect[edit]
The advent of particle accelerator technology has made possible the production of particle beams of considerably higher energy than was available to Ives and Stilwell. This has enabled the design of tests of the transverse Doppler effect directly along the lines of how Einstein originally envisioned them, i.e. by directly viewing a particle beam at a 90° angle. For example, Hasselkamp et al. (1979) observed the Hα line emitted by hydrogen atoms moving at speeds ranging from 2.53×108 cm/s to 9.28×108 cm/s, finding the coefficient of the second order term in the relativistic approximation to be 0.52±0.03, in excellent agreement with the theoretical value of 1/2.[p 10]
Other direct tests of the TDE on rotating platforms were made possible by the discovery of the Mössbauer effect, which enables the production of exceedingly narrow resonance lines for nuclear gamma ray emission and absorption.[15] Mössbauer effect experiments have proven themselves easily capable of detecting TDE using emitter-absorber relative velocities on the order of 2×104 cm/s. These experiments include ones performed by Hay et al. (1960),[p 11] Champeney et al. (1965),[p 12] and Kündig (1963).[p 3]
Time dilation measurements[edit]
The transverse Doppler effect and the kinematic time dilation of special relativity are closely related. All validations of TDE represent validations of kinematic time dilation, and most validations of kinematic time dilation have also represented validations of TDE. An online resource, "What is the experimental basis of Special Relativity?" has documented, with brief commentary, many of the tests that, over the years, have been used to validate various aspects of special relativity.[16] Kaivola et al. (1985)[p 13] and McGowan et al. (1993)[p 14] are examples of experiments classified in this resource as time dilation experiments. These two also represent tests of TDE. These experiments compared the frequency of two lasers, one locked to the frequency of a neon atom transition in a fast beam, the other locked to the same transition in thermal neon. The 1993 version of the experiment verified time dilation, and hence TDE, to an accuracy of 2.3×10−6.
Relativistic Doppler effect for sound and light[edit]
Figure 10. The relativistic Doppler shift formula is applicable to both sound and light.First-year physics textbooks almost invariably analyze Doppler shift for sound in terms of Newtonian kinematics, while analyzing Doppler shift for light and electromagnetic phenomena in terms of relativistic kinematics. This gives the false impression that acoustic phenomena requires a different analysis than light and radio waves.
The traditional analysis of the Doppler effect for sound represents a low speed approximation to the exact, relativistic analysis. The fully relativistic analysis for sound is, in fact, equally applicable to both sound and electromagnetic phenomena.
Consider the spacetime diagram in Fig. 10. Worldlines for a tuning fork (the source) and a receiver are both illustrated on this diagram. Events O and A represent two vibrations of the tuning fork. The period of the fork is the magnitude of OAand the inverse slope of AB represents the speed of signal propagation (i.e. the speed of sound) to event B. We can therefore write:[9]
- (speed of sound)
- (speeds of source and receiver)
and are assumed to be less than since otherwise their passage through the medium will set up shock waves, invalidating the calculation. Some routine algebra gives the ratio of frequencies:
- Eq. 7:
If and are small compared with the above equation reduces to the classical Doppler formula for sound.
If the speed of signal propagation approaches it can be shown that the absolute speeds and of the source and receiver merge into a single relative speed independent of any reference to a fixed medium. Indeed, we obtain Equation 1the formula for relativistic longitudinal Doppler shift.[9]
Analysis of the spacetime diagram in Fig. 10 gave a general formula for source and receiver moving directly along their line of sight, i.e. in collinear motion.
Figure 11. A source and receiver are moving in different directions and speeds in a frame where the speed of sound is independent of direction.Fig. 11 illustrates a scenario in two dimensions. The source moves with velocity (at the time of emission). It emits a signal which travels at velocity towards the receiver, which is traveling at velocity at the time of reception. The analysis is performed in a coordinate system in which the signal's speed is independent of direction.[5]
The ratio between the proper frequencies for the source and receiver is
- Eq. 8:
The leading ratio has the form of the classical Doppler effect, while the square root term represents the relativistic correction. If we consider the angles relative to the frame of the source, then and the equation reduces to Equation 5Einstein's 1905 formula for the Doppler effect. If we consider the angles relative to the frame of the receiver, then and the equation reduces to Equation 4the alternative form of the Doppler shift equation discussed previously.[5]
See also[edit]
- ^ In his seminal paper of 1905 introducing special relativity, Einstein had already published an expression for the Doppler shift perceived by an observer moving at an arbitrary angle with respect to an infinitely distant source of light. Einstein's 1907 derivation of the TDE represented a trivial consequence of his earlier published general expression.[p 2]
- ^ Here, "source strength" refers to spectral intensity in frequencyi.e., power per unit solid angle and per unit frequency, expressed in watts per steradian per hertz; for spectral intensity in wavelengththe cube should be replaced by a fifth power.
Primary sources[edit]
- ^ a b Einstein, Albert (1907). "On the Possibility of a New Test of the Relativity Principle (Über die Möglichkeit einer neuen Prüfung des Relativitätsprinzips)". Annalen der Physik. 328 (6): 197–198. Bibcode:1907AnP...328..197E. doi:10.1002/andp.19073280613.
- ^ a b Einstein, Albert (1905). "Zur Elektrodynamik bewegter Körper". Annalen der Physik (in German). 322 (10): 891–921. Bibcode:1905AnP...322..891E. doi:10.1002/andp.19053221004.English translation: ‘On the Electrodynamics of Moving Bodies’
- ^ a b Kündig, Walter (1963). "Measurement of the Transverse Doppler Effect in an Accelerated System". Physical Review. 129 (6): 2371–2375. Bibcode:1963PhRv..129.2371K. doi:10.1103/PhysRev.129.2371.
- ^ Champeney, D. C.; Moon, P. B. (1961). "Absence of Doppler Shift for Gamma Ray Source and Detector on Same Circular Orbit". Proc. Phys. Soc. 77: 350–352.
- ^ Synge, J. L. (1963). "Group Motions in Space-time and Doppler Effects". Nature . 198: 679.
- ^ Johnson, Montgomery H.; Teller, Edward (February 1982). "Intensity changes in the Doppler effect". Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 79 (4): 1340. Bibcode:1982PNAS...79.1340J. doi:10.1073/pnas.79.4.1340. PMC 345964. PMID 16593162.
- ^ Ives, H. E.; Stilwell, G. R. (1938). "An experimental study of the rate of a moving atomic clock". Journal of the Optical Society of America. 28 (7): 215. Bibcode:1938JOSA...28..215I. doi:10.1364/JOSA.28.000215.
- ^ Olin, A.; Alexander, T. K.; Häusser, O.; McDonald, A. B.; Ewan, G. T. (1973). "Measurement of the Relativistic Doppler Effect Using 8.6-MeV Capture γ Rays". Phys. Rev. D. 8: 1633. doi:10.1103/PhysRevD.8.1633.
- ^ Mandelberg, Hirsch I.; Witten, Louis (1962). "Experimental Verification of the Relativistic Doppler Effect". Journal of the Optical Society of America. 52: 529–535. doi:10.1364/JOSA.52.000529.
- ^ Hasselkamp, D.; Mondry, E.; Sharmann, A. (1979). "Direct observation of the transversal Doppler-shift". Zeitschrift für Physik A. 289: 151–155.
- ^ Hay, H. J.; Schiffer, J. P.; Cranshaw, T. E.; Egelstaff, P. A. (1960). "Measurement of the Red Shift in an Accelerated System Using the Mössbauer Effect in 57Fe". Physical Review Letters. 4 (4): 165–166. Bibcode:1960PhRvL...4..165H. doi:10.1103/PhysRevLett.4.165.
- ^ Champeney, D. C.; Isaak, G. R.; Khan, A. M. (1965). "A time dilatation experiment based on the Mössbauer effect". Proceedings of the Physical Society. 85 (3): 583–593. Bibcode:1965PPS....85..583C. doi:10.1088/0370-1328/85/3/317.
- ^ Kaivola, Matti; Riis, Erling; Lee, Siu Au (1985). "Measurement of the Relativistic Doppler Shift in Neon". Phys. Rev. Lett. 54: 255. doi:10.1103/PhysRevLett.54.255.
- ^ McGowan, Roger W.; Giltner, David M.; Sternberg, Scott J.; Lee, Siu Au (1993). "New measurement of the relativistic Doppler shift in neon". Phys. Rev. Lett. 70: 251. doi:10.1103/PhysRevLett.70.251.
References[edit]
- ^ Sher, D. (1968). "The Relativistic Doppler Effect". Journal of the Royal Astronomical Society of Canada. 62: 105–111. Retrieved 11 October 2018.
- ^ a b Gill, T. P. (1965). The Doppler Effect. London: Logos Press Limited. pp. 6–9. Retrieved 12 October 2018.
- ^ a b Feynman, Richard P.; Leighton, Robert B.; Sands, Matthew (February 1977). "Relativistic Effects in Radiation". The Feynman Lectures on Physics: Volume 1. Reading, Massachusetts: Addison-Wesley. pp. 34–7 f. ISBN 9780201021165. LCCN 2010938208.
- ^ a b c d e f Morin, David (2008). "Chapter 11: Relativity (Kinematics)". Introduction to Classical Mechanics: With Problems and Solutions (PDF). Cambridge University Press. pp. 539–543. ISBN 978-1-139-46837-4. Archived from the original (PDF) on 4 Apr 2018.
- ^ a b c Brown, Kevin S. "The Doppler Effect". Mathpages. Retrieved 12 October 2018.
- ^ Misner, C. W., Thorne, K. S., and Wheeler, J. A, (1973). Gravitation. Freeman p. 163. ISBN 0716703440.CS1 maint: Multiple names: authors list (link)
- ^ a b c Sama, Nicholas (1969). "Some Comments on a Relativistic Frequency-Shift Experiment of Champeney and Moon". American Journal of Physics. 37: 832–833. doi:10.1119/1.1975859.
- ^ Keswani, G. H. (1965). Origin and Concept of Relativity. Delhi, India: Alekh Prakashan. pp. 60–61. Retrieved 13 October 2018.
- ^ a b c d
Brown, Kevin S. "Doppler Shift for Sound and Light". Mathpages. Retrieved 6 August 2015. - ^ Landau, L.D.; Lifshitz, E.M. (2005). The Classical Theory of Fields. Course of Theoretical Physics: Volume 2. Trans. Morton Hamermesh (Fourth revised English ed.). Elsevier Butterworth-Heinemann. S. 116–117. ISBN 9780750627689.
- ^ Savage, C. M.; Searle, A. C. (1999). "Visualizing Special Relativity" (PDF). The Physicist. 36 (141). Retrieved 17 October 2018.
- ^ Brandeker, Alexis. "What would a relativistic interstellar traveller see?". Physics FAQ. Math Department, University of California, Riverside. Retrieved 17 October 2018.
- ^ Kraus, U. (2000). "Brightness and color of rapidly moving objects: The visual appearance of a large sphere revisited" (PDF). Am. J. Phys. 68: 56–60. Retrieved 17 October 2018.
- ^ Wright, Edward L. ("Ned"). "Errors in Tired Light Cosmology". Ned Wright's Cosmology Tutorial. Astronomy Department, University of California, Los Angeles. Retrieved 17 October 2018.
- ^ Saburo Nasu (2013). "General Introduction to Mössbauer Spectroscopy". In Yoshida, Yutaka; Langouche, Guido. Mössbauer Spectroscopy: Tutorial Book. Springer S. 1–22. ISBN 978-3642322198.
- ^ Roberts, Tom; Schleif, Siegmar. "What is the experimental basis of Special Relativity?". The Original Usenet Physics FAQ. Department of Mathematics, University of California, Riverside. Retrieved 16 October 2018.
Further reading[edit]
External links[edit]
(wobei T die Quellentemperatur und ν die Frequenz ist), können wir den Schluss ziehen, dass ein durch eine Dopplerverschiebung (mit beliebiger Richtung) gesehenes Schwarzkörperspektrum immer noch ist ein Schwarzkörperspektrum mit einer Temperatur, die mit dem gleichen Dopplerfaktor als Frequenz multipliziert wird.
No comments:
Post a Comment