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In der Mathematik ist der kleinste gemeinsame Nenner oder der kleinste gemeinsame Nenner (abgekürzt LCD ) das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner einer Reihe von Brüchen. Es vereinfacht das Hinzufügen, Subtrahieren und Vergleichen von Brüchen.

Beschreibung [ edit ]

Der kleinste gemeinsame Nenner einer Gruppe von Brüchen ist die niedrigste Zahl, die ein Vielfaches aller Nenner ist: ihr unteres gemeinsames Vielfaches.
Das Produkt der Nenner ist immer ein gemeinsamer Nenner, wie in:

{ displaystyle { frac {1} {2}} + { frac {2} {3}} ; = ; { frac {3} {6}} + { frac {4} {6}} ; = ; { frac {7} {6}}

aber es ist nicht immer das niedrigste gemeinsamer Nenner wie in:

{ displaystyle { frac {5} {12}} + { frac {11} {18}} ; = ; { frac {15} {36}} + { frac {22} {36}} ; = ; { frac {37} {36}}

Hier ist 36 die am wenigsten verbreitete Vielfaches von 12 und 18. Ihr Produkt, 216, ist ebenfalls ein gemeinsamer Nenner, aber bei der Berechnung mit diesem Nenner sind größere Zahlen erforderlich:
12 + 11 18 = 19659008] 90 216 + 132 132 216 216 216 216 216 ] 222 216 . { displaystyle { frac {5} {12}} + { frac {11} {18}} = { frac {90} {216}} + { frac {132} {216}} = { frac {222} {216}}.} ${ displaystyle { frac {5} {12}} + { frac {11} {18}} = { frac {90} {216}} + { frac {132} {216}} = { frac {222} {216}}.}$

Bei Variablen statt Zahlen gelten die gleichen Prinzipien: [19659057] a b c + c b 2 d = a b d d b b 2 c d + c 2 b 2 c d = = = ] b d + c 2 b 2 c d d { displaystyle { frac {a} {bc}} + { frac {c} {b ^ {2} d}} ; = ; { frac {abd} {b ^ {2} cd}} + { frac {c ^ {2}} {b ^ {2} cd}} ; = ; { frac {abd + c ^ {2}} {b ^ {2} cd}} } ${ frac {a} {bc}} + { frac {c} {b ^ {2} d}} ; = ; { frac {abd} {b ^ {2} cd}} + { frac {c ^ {2}} {b ^ {2} cd}} ; {; frac {abd + c ^ {2}} {b ^ {2} cd}}$

Einige Methoden zur Berechnung des LCDs sind bei . Das kleinste gemeinsame Vielfache. # Das kleinste gemeinsame Vielfache berechnen.

Rolle in Arithmetik und Algebra [ edit

Dieselbe Fraktion kann in vielen verschiedenen Formen ausgedrückt werden. Solange das Verhältnis zwischen Zähler und Nenner gleich ist, repräsentieren die Brüche die gleiche Zahl. Zum Beispiel:

{ displaystyle { frac {2} {3}} = { frac {6} {9}} = { frac {12} {18}} = { frac {144} {216}} = { frac {200,000} {300,000}}

da sie alle mit 1 multipliziert werden als Bruch geschrieben:

\frac{2}{3} = \frac{2}{3} \times \frac{3}{3} 2 2\frac{2}{×\frac{6}{6}=\frac{2}{3}\times\frac{72}{72223\times\frac{100 000}{100 000}{19659054] {19659054] {19659054] {19659054] {19659054] }} = { frac {2} {3}}  times { frac {3} {3}} = { frac {2} {3}}  times { frac {6} {6}} = {  frac {2} {3}}  times { frac {72} {72}} = { frac {2} {3}}  times { frac {100,000} {100,000}}.}}}

Es ist normalerweise am einfachsten, Brüche zu addieren, zu subtrahieren oder zu vergleichen, wenn jeder mit demselben Nenner ausgedrückt wird, der als "gemeinsamer Nenner" bezeichnet wird. Zum Beispiel können die Zähler von Brüchen mit gemeinsamen Nennern einfach hinzugefügt werden, so dass ${displaystyle {frac {5}{12}}+{frac {6}{12}}={frac {11}{12}}}$ und dass ${ displaystyle { frac {5} {12}} <{ frac {11} {12}}$ da jeder Bruch den gemeinsamen Nenner 12 hat. Ohne Berechnung eines gemeinsamen Nenners ist es nicht offensichtlich, was ${ displaystyle {5} {12 }} + { frac {11} {18}}$ ist gleich oder ob [19659163] ${ displaystyle { frac {5} {12}}$ [19456588] { frac {5} {12}} "/> ist größer als oder kleiner als ${displaystyle {frac {11}{18}}}$ . Jeder gemeinsame Nenner ist geeignet, aber normalerweise ist der kleinste gemeinsame Nenner wünschenswert, da er den Rest der Berechnung so einfach wie möglich macht. [2]

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Saturday, February 9, 2019

Kleinster gemeinsamer Nenner - Wikipedia

Beschreibung [ edit ]

Rolle in Arithmetik und Algebra [ edit

Umgangssprache [ edit

Siehe auch . edit ]

Referenzen [ edit

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